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Politecnico di Milano

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Laboratorio Progettuale di Disegno Assistito dal Calcolatore


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Miglioramenti costruttivi sul motore Honda GX35

Anno accademico 2007/2008

Carnevale Elisa
Delmiglio Davide
Valsecchi GiacomoDonna Nuage Sneakers Model Bleu Philippe Paris

 

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Per esaminare le grandezze fisiche di questo motore, abbiamo eseguito l’analisi cinematica.
Il motore può essere schematizzato con un manovellismo ordinario centrato. Nel sistema abbiamo una biella di lunghezza , collegata al piede di biella al pistone ed alla testa di biella ad una manovella di lunghezza . Il pistone si muove di moto traslatorio, mentre la manovella si muove di moto rotatorio, datole dal motore, attorno al centro di rotazione; questo fa si che la biella si muova di moto rototraslatorio.


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Quando la biella e la manovella sono allineate in modo che l’angolo , il pistone si trova nella posizione più lontana possibile dal centro di rotazione ossia nel punto morto superiore (PMS). Quando invece la biella e la manovella sono allineate in modo che l’angolo , il pistone si trova nella posizione più vicina al centro di rotazione quindi nel punto morto inferiore (PMI).  rappresenta lo spostamento angolare della manovella rispetto alla posizione corrispondente al PMS,  è l’angolo che l’asse della biella forma con quello del cilindro. La corsa del pistone risulta essere . Paris Donna Nuage Sneakers Philippe Bleu Model
Indicando con  lo spostamento del pistone rispetto al PMS, si può scrivere la seguente relazione:

Si può esprimere il  come segue:

Essendo

Si ottiene

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Valutiamo ora il rapporto caratteristico del manovellismo λ, ossia il rapporto di allungamento, definito come:

Partendo dalla prima relazione scritta ed introducendo il parametro , si può ottenere lo spostamento  in funzione dell’angolo , unica incognita dell’equazione seguente:

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Questa funzione può essere rappresentata in un grafico, in cui si ha lo spostamento  in mm sull’asse delle ordinate e l’angolo  in radianti sull’asse delle ascisse:


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Quando la manovella si trova in posizione orizzontale e quindi  si ha che

da cui si può ricavare il valore massimo che può assumere :

In questa condizione si può inoltre ricavare il valore dello spostamento del pistone rispetto al PMS:

Essendo il valore trovato maggiore di metà corsa, ossia di , si può capire che il pistone impiega un tempo maggiore a percorrere la prima metà della corsa rispetto al tempo che impiega a percorrere la seconda metà.
La velocità  del pistone può essere espressa coma derivata della posizione del pistone rispetto al tempo, secondo la legge oraria riportata:

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dove , ossia è uguale alla velocità angolare della manovella.
Fitness Air Khaki Nike 301 cargo Mariah W Fk Racer Scarpe Da Donna Multicolore Zoom pHSwT5qxS8 Essendo λ un valore relativamente piccolo ed essendo  compreso tra 0 e 1, il radicando può essere trascurato, quindi l’espressione della velocità risulta essere:

 

Grafichiamo ora la precedente funzione, facendo riferimento a due velocità differenti: la prima è la velocità , corrispondente alla potenza massima all’albero, da cui si ricava

; la seconda è la velocità , corrispondente alla coppia massima all’albero, da cui si ottiene .

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Quando , cioè quando il pistone si trova al PMS, o quando , cioè quando il pistone si trova al PMI, la velocità  è nulla. Quando invece  o , si ottiene . Si può notare come, aumentando la velocità angolare, le curve assumono valori massimi più elevati.
Le velocità massima  e minima  che il pistone raggiunge, si hanno in corrispondenza della condizione

R ed Donna Sneakers Bleu Paris Philippe Model Nuage, costanti, sono sicuramente diversi dal valore nullo, per cui l’equazione precedente sarà nulla quando

Assumendo nuovamente che  sia un valore prossimo a zero, gli angoli per cui si hanno la velocità massima e la velocità minima si trovano risolvendo la semplice equazione

che da come risultati , dove si ha la massima velocità, e , dove invece si ha la minima velocità.
Osservando il grafico, si può vedere come in realtà la velocità massima non si ottenga esattamente per il valore dell’angolo calcolato, ma perNew Sneakers New Balance Sneakers Balance M9915bbd12 M9915bbd12 New Sneakers Balance M9915bbd12 AnfOS7f. Analogamente la velocità minima si ottiene per un valore dell’angolo .
Si può inoltre ragionare sulla velocità media  del pistone, calcolata, per , come

.

L’accelerazione del pistone può essere scritta come derivata della velocità rispetto al tempo:

Viene riportato qui sotto il grafico che rappresenta questa funzione, per  e per :


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Quando , ossia quando il pistone si trova nel PMS, si ha il valore di accelerazione massima Khaki 620 Fmb Grey Cw New Balance qIwA66

che risulta essere  per  e  per . Quando α= π, ossia quando il pistone si trova nel PMI, si ha il valore minimo che può assumere l’accelerazione

 

Che risulta essere  per  e  per  .Softee Da R Scarpe Fitness Unisex Touareg UrUqn0aB
Le forze agenti sul sistema biella-manovella sono le forze di pressione dei gas e le forze d’inerzia.
In un motore a combustione interna a quattro tempi possiamo visualizzare quattro diverse fasi che si susseguono dando vita a un ciclo completo di combustione. Tali fasi sono l’immissione della miscela nel cilindro, la compressione ad opera del pistone, la combustione provocata dalla scintilla della candela e lo scarico. Il ciclo può essere schematizzato nel seguente modo:

0-180°             Aspirazione
180-360°         Compressione
360-540°         Combustione + Espansione
540-720°         Scarico

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Ognuna di queste fasi ha una durata temporale legata al valore dell’angolo della manovella che ruota. Durante il ciclo, le pressioni dei gas agenti sul pistone cambiano il loro valore e possono quindi essere espresse in funzione di .
La pressione massima , che viene raggiunta dai gas al momento dello scoppio nella fase di combustione, si ha per  e consideriamo, dopo aver consultato il sito Sneakers Slip Pattern Nfs503 On Shoes 1awqPqnxR che dà indicazioni a riguardo, che assuma un valore .
Le forze di pressione dei gas, anch’esse funzione di , possono essere calcolate moltiplicando le pressioni all’interno del cilindro per l’area del pistone di diametro .
Tali foze possono essere scritte come:

Dove  è la pressione nella zona del basamento in cui si ha l’accoppiamento tra il pistone e la biella e corrisponde alla pressione atmosferica . Tale pressione risulta avere verso contrario alla forza , per cui le due pressioni vengono sottratte.
Esiste anche una forza data dalla pressione dei gas che agisce sulla biella. Questa forza può essere calcolata in funzione della forza Grigio Scarpe Balance Gc574 Da Fitness New Donna gris 7YpwqRq, e quindi in funzione di Scarpe Scelta Mis T0076 Invernali A Col Donna Art Foto Lotto OnHdqO, secondo la seguente relazione:

Le forze d’inerzia, secondo l’interpretazione di D’Alambert, sono definite come:

Innanzitutto consideriamo il pistone e lo spinotto, che si muovono di moto traslatorio. Le loro masse sono rispettivamente ,  ed i loro volumi  e . La massa complessiva è quindi la somma delle masse parziali:

L’espressione dell’accelerazione del pistone e dello spinotto è:

Quindi possiamo esprimere la forza alternata d’inerzia  come:

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Riportiamo il grafico delle forze d’inerzia per le due velocità angolari  e  :


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Dal grafico si vede come le forze d’inerzia raggiungano il loro valore massimo  quando , mentre assumono il loro valore minimo  per  e .
Nell’ultima espressione scritta sono ben visibili le forze d’inerzia del primo ordine e quelle del secondo ordine, che sono rispettivamente:

Anche queste forze sono rappresentabili secondo le due velocità angolari indicate precedentemente:


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Si può facilmente vedere come la somma di questi due grafici dia come risultato proprio il grafico delle forze d’inerzia globali. Prendendo come esempio la situazione per , si può vedere come le forze d’inerzia del primo ordine assumano il loro valore massimo , mentre le forze d’inerzia del secondo ordine assumono il valore minimo . Sommando questi dati si trova esattamente , valore delle forze d’inerzia totali in corrispondenza di . Il valore massimo delle forze d’inerzia totali è minore del valore massimo delle forze d’inerzia del primo ordine, a causa del contributo dato dalle forze di secondo ordine, che hanno valori assoluti di ordine minore rispetto alle prime e segno opposto.
Analizziamo ora le forze d’inerzia per la biella, unica massa che si muove di moto rototraslatorio. La sua massa è  ed il suo volume è .

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Figura 8 - Masse concentrate biella

 
 

 

 

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Per analizzare correttamente le forze d’inerzia agenti sulla biella dobbiamo schematizzarla con un sistema avente una massa concentrata mbp posta nel piede di biella, collegato al pistone e quindi sottoposto a moto traslatorio, ed una massa concentrata mbt  posta nella testa di biella, collegata alla manovella e quindi sottoposta a moto rotatorio. Consideriamo trascurabile la conservazione del momento d’inerzia rispetto all’asse passante per il baricentro G e normale al piano del moto.
Dividiamo la lunghezza totale della biella  in due parti, quella che va dal baricentro del piede A al baricentro totale G e quella che va dal baricentro della testa B al baricentro della biella completa G:

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Scriviamo ora l’equilibrio dei momenti rispetto al baricentro G:

In questa equazione abbiamo due incognite, per cui ne serve un’altra che ci permetta di trovare i valori delle due masse. Tale espressione è quella che impone la massa della biella uguale alla somma delle masse del piede e della testa di biella:

Si può scrivere quindi un sistema di due equazioni in due incognite da cui si ricava il valore delle masse  e :

 

Le forze d’inerzia del piede di biella, che trasla con un’accelerazione pari a quella del pistone, sono date dall’espressione:

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Nel grafico sottostante sono riportate tali forze per le due velocità angolari considerate fino a questo momento:


Figura 9 - Forze d'inerzia piede di biella

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Anche per il piede di biella, come già visto per il pistone, si possono distinguere due tipi di forze d’inerzia, quelle del primo ordine e quelle del secondo:

Tali forze sono rappresentate come segue:


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Le osservazioni su questi grafici sono del tutto analoghe a quelle fatte sui grafici delle forze d’inerzia agenti sul pistone, in quanto le funzioni sono analoghe fatto salvo per il valore della massa.0 Madden Steve Us Natural Sandal 10 Women's Alina 1rYdBxYq
Le forze d’inerzia della testa di biella, che si muove di moto rotatorio secondo l’accelerazione propria della manovella, sono descritte dalla seguente formula:

 

Tali forze sono costanti se  è costante.
In conclusione si osserva che per le masse in moto rotatorio, ossia la manovella mossa dal motore, l’espressione che fornisce le forze d’inerzia è del tutto analoga a quella che esprime le forze d’inerzia della testa di biella con il cambiamento della massa interessata.

Di seguito sono riportate le animazioni dell'assieme:

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